《周髀算經(jīng)》：

給我一根竹竿　我能量出天有多高

■熊建

勾三股四弦五，中國學生打小就會背，而且把它當作勾股定理的代稱。通過該定理，一部古籍也獲得了高曝光率，這就是《周髀算經(jīng)》——中國天學史、文化史上的一部奇書。

說是書，字不多，6000字上下，比《老子》多不了多少，可分為兩部分17節(jié)。第一部分是周公與商高的對話。商高向周公介紹了勾三股四弦五這個勾股定理的特例，以及這個定理在實際測量中的廣泛應(yīng)用。這部分只有1節(jié)，但它是后面涉及的各種測量的理論依據(jù)，相對獨立。第二部分包括后面16節(jié)，形式上是榮方與陳子的對話，由陳子向榮方講述蓋天說及其相關(guān)。

既然是周公和商高的對話了，那這書是不是就是商周之際的古籍呢？不是，與其他古籍一樣，《周髀算經(jīng)》里的人物也是偽托，借古人之口宣講自己的觀點。這是戰(zhàn)國秦漢間書籍的通例，也可以說是那個時代流行的寫作方式或修辭手段。學界傾向認為《周髀算經(jīng)》成書于秦漢時期。數(shù)學史學者錢寶琮則考證它成書年代在公元前100年左右。

成書時間是一回事，書中反映的思想內(nèi)容來自什么年代是另一回事?！吨荀滤憬?jīng)》中的天文、數(shù)學知識很可能來自更早以前。比如勾三股四弦五，中國人很可能早就認識到了，只不過目前《周髀算經(jīng)》是最早記載的。

《周髀算經(jīng)》一開始名為《周髀》。唐代時，國子監(jiān)設(shè)立有“算學”課程，所用的教材有10部算經(jīng)，即《算經(jīng)十書》，《周髀》是其中之一。自此以后就改名為《周髀算經(jīng)》。

循名責實，髀，又叫表，是天文觀測的儀器——只是一根長8尺的竿子，垂直于地面而已。測量太陽高度時，看表在陽光下投在地面上的影長，將地面之影稱為勾，把表本身視為股，因影子和表身成直角，就可以利用勾股定理算出。比如當影長6尺時，可推算出太陽高度為8萬里。結(jié)論在現(xiàn)代看來并不準確，但是當時科技水平、認識程度的體現(xiàn)。

因為全書的測量活動，都假定在周地（大部分情況下可以理解為洛陽）進行，因此稱作“周髀”，意思就是“周地之表”。

《周髀算經(jīng)》中使用的這種八尺之表，后世長期沿用?？紤]到地面上的影子長度需要精確讀取，后來就用一把水平的尺子（上有刻度）和表連成一體，這水平之尺稱為“圭”，整個儀器就叫做“圭表”。這樣，使用起來更方便。只要把圭表放在正南正北的方向，直接讀取圭面上的表影長度即可。如今南京紫金山天文臺就保存有一部明代的大型青銅圭表。

八尺之表有很多妙用。書中至少提到了7種：測太陽遠近、北極遠近、璇璣四游、二十八宿、回歸年長度，以及測算二十四節(jié)氣和測定東西南北方向。

這些測量活動運用的勾股定理，書中有兩處直接講到了。第一處是第一節(jié)，商高對周公談到矩時所說的：“故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩。環(huán)而共盤，得成三、四、五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”

第二處是第三節(jié)，對勾股定理進行了一次具體應(yīng)用，但仍是直角三角形三邊之長為3、4、5時的特例。

基于此，很多學者認為《周髀算經(jīng)》沒有提出普適的勾股定理，只是根據(jù)經(jīng)驗得出特例而已。而普適情形的證明，要到東漢末三國初的趙爽作注時才完成。

西學東漸之后，不少人基于自強心理，提出很多“國字號”來抗衡西方思潮，武術(shù)稱為國術(shù)、學術(shù)稱為國學、中醫(yī)稱為國醫(yī)……看到勾股定理這一“古已有之”的定理，被西方人稱為“畢達哥拉斯定理”，感到不平，遂改稱勾股定理為“商高定理”，理由就是《周髀算經(jīng)》早就提出過了。

對此，錢寶琮認為：“今人撰算書稱勾股定理，不曰畢達哥拉斯定理，而曰商高定理，以尊重國學，意至善也。余則以為算學名詞宜求信達。周公同時有無商高其人、《周髀》之術(shù)，姑不具論；借曰有之，亦不過當時知有勾三、股四、弦五之率耳，不足以言勾股通例也。中國勾股算術(shù)至西漢時《周髀算經(jīng)》撰著時代始有萌芽，實較希臘諸家?guī)缀螌W為晚。題曰商高，似屬未妥。”

今天看近百年前錢先生的論述，仍可謂通達之論。事實上，將這個定理稱為勾股定理是最合適的——既簡潔明了，又避免了無謂的發(fā)明權(quán)之爭，而且仍不乏中國特色。

事實上，測算只是方法，《周髀算經(jīng)》是要構(gòu)建宇宙模型的。與渾天說不同，它描述的蓋天宇宙模型的基本格局是：天和地是平行的平面，在北極下的大地上矗立著高6萬里、底面直徑為2.3萬里的上尖下粗的“璇璣”。在這個宇宙之外是什么？《周髀算經(jīng)》的作者說了：“過此而往者，未之或知?；蛑?，或疑其可知，或疑其難知?！北硎敬嬉?，不武斷，這是很明智的做法。時至今日，天文學大發(fā)展，但仍未能找到宇宙的邊緣。

在傳統(tǒng)天文學著作中，《周髀算經(jīng)》是個另類。其他書觀天也好、測地也罷，是為了指導人世間的事務(wù)，對軍政大事提供借鑒，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供幫助?！吨荀滤憬?jīng)》純?yōu)榱私忉屪匀?、探索自然，就想把蓋天宇宙模型論證清楚。因此有學者評價該書是“古代中國純潔的、當之無愧的數(shù)理天文學”，是“公理化方法在古代中國的唯一實踐”。